एक पासा फेंका जाता है। यदि $E$ घटना 'आने वाली संख्या $3$ का गुणज है' और $F$ घटना 'आने वाली संख्या सम है' है,तो ज्ञात कीजिए कि क्या $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक के बाद एक दो पत्ते निकाले जाते हैं। यदि $p_1$ पहली बार पत्ता निकालने के बाद उसे वापस रखने पर पहली बार रानी और दूसरी बार ईंट (डायमंड) का पत्ता आने की प्रायिकता है, और $p_2$ पहली बार पत्ता निकालने के बाद उसे वापस न रखने पर उसी घटना की प्रायिकता है, तो $\frac{p_1}{p_2} = $

एक कलश में $5$ लाल और $5$ काली गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है,उसका रंग नोट किया जाता है और उसे कलश में वापस रख दिया जाता है। इसके अलावा,निकाले गए रंग की $2$ अतिरिक्त गेंदें कलश में डाली जाती हैं और फिर एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। दूसरी गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं और $P(B) \neq 1$ है, तो $P(A \mid \bar{B})$ का मान क्या होगा? (यहाँ $\bar{B}$ घटना $B$ की पूरक घटना है)

यदि $C$ और $D$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $C \subset D$ और $P(D) \neq 0$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A^{\prime}) = 0.75$,$P(A \cup B) = 0.65$ और $P(B) = p$,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।